Luigi Picchi riceve la prima formazione musicale dal padre, poi a Pavia con Don Giovanni Baroni e Franco Vittadini e successivamente al Conservatorio "Giuseppe Verdi" di Milano.
Nel 1928 vince il concorso di Organista e Maestro di Cappella presso il Duomo di Como, incarico che ricoprirà fino alla morte.
Contemporaneamente insegna nel Seminario di Como e di Lugano.
Dirige alcune riviste a carattere musicale: "L'organista liturgico" e "Fiori dell'organo" per le Edizioni Carrara di Bergamo e "Laus Decora".
La sua attività compositiva si concentra sulla musica sacra con un vastissimo repertorio di musica liturgica pubblicato dalle Edizioni Carrara, Ricordi ed Edizioni Schola.